设是实数，，（1）若函数为奇函数，求的值；（2）试用定义*：对于任意，在上为单调递增函数；（3）若函数为奇函...

问题详情：

设是实数，，

（1）若函数为奇函数，求的值；

（2）试用定义*：对于任意，在上为单调递增函数；

（3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

【回答】

解：（1）∵，且

∴（注：通过求也同样给分）∴.

（2）*：设，则

∵∴....5分

∴即。 所以在R上为增函数。...............6分

（3）因为为奇函数且在R上为增函数，

由得：

∴即对任意恒成立。

令问题等价于对任意恒成立。

令，其对称轴.

当即时，，符合题意。  当时，即时，对任意，恒成立，等价于

解得：.

综上所述，当时，不等式对任意恒成立

知识点：*与函数的概念

题型：解答题