如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.(1)当...

问题详情：

如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.

(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；

(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.

【回答】

(1)设点M的坐标是(x，y)，点P的坐标是(xP，yP)，因为点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|，所以xP＝x，且yP＝y，

∵P在圆x2＋y2＝25上，∴x2＋(y)2＝25，整理得＋＝1，

即点M的轨迹C的方程是＋＝1.

(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程是y＝(x－3)，

设此直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程＋＝1得：

＋＝1，化简得x2－3x－8＝0，

∴x1＋x2＝3，x1x2＝－8，

|x1－x2|＝＝，

所以线段AB的长度是|AB|＝

＝＝

＝，即所截线段的长度是.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题