已知函数，，其中且.（1）求函数的定义域；（2）若函数的最大值是2，求的值；（3）求使成立的的取值范围.

问题详情：

已知函数，，其中且.

（1）求函数的定义域；

（2）若函数的最大值是2，求的值；

（3）求使成立的的取值范围.

【回答】

【详解】（1）要使的表达式有意义，

则有：

∴函数的定义域是

（2）令，

则

设，则，

∵函数的最大值是2.

即，的最大值是2.

∴且，∴

∴

（3）由即

Ⅰ：若，则,∴

Ⅱ：若，则有：,∴

∴时满足题意的的取值范围是

时满足题意的的取值范围是.

【点睛】本题考查对数函数图象和*质的应用，属于基础题．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题