已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）若存在，使得成立，求实数取值范围.

问题详情：

已知函数.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若存在，使得成立，求实数取值范围.

【回答】

（1）最小值为6；（2）.

【分析】

（1）由，由均值不等式可得*. （2）存在，使得成立，所以，即，解出不等式即可.

【详解】

解：（1），

因为，所以，，(当且仅当即时取等号)

所以，即函数的最小值为6，此时.

（2）存在，使得成立，

所以，

即，则，

解得.

【点睛】

关键点睛：本题考查利用均值不等式求最值和解决不等式有解问题，解答本题的关键是将函数配形为，利用均值不等式求最值，和将存在问题转化为，从而解出*，属于中档题.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题