我国古代著名数学家刘徽的杰作《九章算术注》是*最宝贵的数学遗产之一，书中记载了他计算圆周率所用的方法．先作一...

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我国古代著名数学家刘徽的杰作《九章算术注》是*最宝贵的数学遗产之一，书中记载了他计算圆周率所用的方法．先作一个半径为1的单位圆，然后做其内接正六边形，在此基础上做出内接正边形，这样正多边形的边逐渐逼近圆周，从而得到圆周率，这种方法称为“刘徽割圆术”．现设单位圆的内接正边形的一边为，点为劣弧的中点，则是内接正边形的一边，现记，，则（    ）

A．                              B．

C．                             D．

【回答】

A

【分析】

方法一，可以设，则在中，由余弦定理得，设与相交于点，则，利用三角函数的定义可得，代入上式化简求得结果；方法二，设与相交于点，可以得到，且，所以，所以，利用勾股定理可得，从而求得结果.

【详解】

法一：设，则在中，由余弦定理得，

设与相交于点，则，

所，

所以，

故选：A.

法二：设与相交于点，则，

因为，所以，

所以，

所以，

故选：A.

【点睛】

该题考查的是有关数学文化的知识，在解题的过程中，注意对圆中特殊三角形的应用，即半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，还有余弦定理的应用，属于简单题目.

知识点：三角函数

题型：选择题