如图，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），   与y轴交于点C，连接BC，以BC为...

问题详情：

如图，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧）， 

   与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴

    上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

（1）求点A，B，C的坐标．

（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，

    四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．

（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直

    接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【回答】

 解：（1）当y=0时，，解得，，

∵点B在点A的右侧，∴点A，B的坐标分别为：（－2，0），（8，0）.

当x=0时，，∴点C的坐标为（0，－4）.             

（2）由菱形的对称*可知，点D的坐标为（0，4）.

设直线BD的解析式为，则，解得， .

∴直线BD的解析式为.

∵l⊥x轴，∴点M，Q的坐标分别是（m，），（m，）

如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形.

∴，化简得：.

解得，m1=0（舍去），m2=4.

当m=4时，四边形CQMD是平行四边形，此时，四边形CQBM也是平行四边形.   

理由如下：∵m=4，    ∴点P是OB中点.∵l⊥x轴，    ∴l∥y轴.

∴△BPM∽△BOD.    ∴.    ∴BM=DM.

∴四边形CQBM为平行四边形.                               

（3）抛物线上存在两个这样的点Q，分别是Q1（－2，0），Q2（6，－4）.可分DQ⊥BD，BQ⊥BD两种情况讨论可求点Q的坐标：由B（8，0），D（0，4），Q（m，）应用勾股定理求出三边长，再由勾股定理分DQ⊥BD，BQ⊥BD两种情况列式求出m即可.

知识点：相似三角形

题型：综合题