已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m...

问题详情：

已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：

①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；

②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；

③若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．

④若m∥α，α⊥β，则m⊥β．

其中真命题的个数是（　　）

A．0    B．1    C．2    D．3

【回答】

C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．

【分析】在①中，由面面垂直的判定理定理得α⊥β；在②中，n∥α或n⊂α；在③中，由线面平行判定定理得n∥α且n∥β；在④中，m与β相交、平行或m⊂β．

【解答】解：α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：

在①中：若m⊥α，m⊂β，则由面面垂直的判定理定理得α⊥β，故①正确；

在②中：若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n⊂α，故②错误；

在③中，若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，

则由线面平行判定定理得n∥α且n∥β，故③正确．

④若m∥α，α⊥β，则m与β相交、平行或m⊂β，故④错误．

故选：C．

【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：选择题