问题详情:
如图,∠MON=60°,点A1在*线ON上,且OA1=1,过点A1作A1B1⊥ON交*线OM于点B1,在*线ON上截取A1A2,使得A1A2=A1B1;过点A2作A2B2⊥ON交*线OM于点B2,在*线ON上截取A2A3,使得A2A3=A2B2;…;按照此规律进行下去,则A2020B2020长为_____.
【回答】
(1+)2019
【解析】
解直角三角形求出A1B1,A2B2,A3B3,…,探究规律利用规律即可解决问题.
【详解】
解:在Rt△OA1B1中,
∵∠OA1B1=90°,∠MON=60°,OA1=1,
∴A1B1=A1A2=OA1•tan60°=,
∵A1B1∥A2B2,
∴,
∴,
∴A2B2=(1+),
同法可得,A3B3=(1+)2,
……
由此规律可知,A2020B2020=(1+)2019,
故*为:(1+)2019.
【点睛】
本题考查解直角三角形,规律型问题,解题的关键是学会探究规律的方法,属于中考常考题型.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:填空题