如图，以△ABC的各边为边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG，对于四边形ADEG的形...

问题详情：

如图，以△ABC的各边为边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG，对于四边形ADEG的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（　　）

A．若△ABC为任意三角形，则四边形ADEG是平行四边形 

B．若∠BAC＝90°，则四边形ADEG是矩形 

C．若AC＝AB，则四边形ADEG是菱形   

D．若∠BAC＝135°且AC＝AB，则四边形ADEG是正方形

【回答】

B解：A、∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，

∴AC＝AG，AB＝BD，BC＝BE，∠GAC＝∠EBC＝∠DBA＝90°．

∴∠ABC＝∠EBD（同为∠EBA的余角）．

在△BDE和△BAC中，

，

∴△BDE≌△BAC（SAS），

∴DE＝AC＝AG，∠BAC＝∠BDE．

∵AD是正方形ABDI的对角线，

∴∠BDA＝∠BAD＝45°．

∵∠EDA＝∠BDE﹣∠BDA＝∠BDE﹣45°，

∠DAG＝360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD

＝360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°

＝225°﹣∠BAC，

∴∠EDA+∠DAG＝∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC＝180°，

∴DE∥AG，

∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等），正确，故本选项不符合题意；

B、∵四边形ABDI和四边形ACHG是正方形，

∴∠DAI＝45°，∠GAC＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠DAG＝360°﹣45°﹣90°﹣90°＝135°，

∵四边形ADEG是平行四边形，

∴四边形ADEG不是矩形，错误，故本选项符合题意；

C、∵四边形ADEG是平行四边形，

∴若要四边形ADEG是菱形，则需AD＝AG，即AD＝AC．

∵AD＝AB，

∴当AB＝AD，即AB＝AC时，四边形ADEG是菱形，正确，故本选项不符合题意；

D、∵当∠BAC＝135°时，∠DAG＝360°﹣45°﹣90°﹣135°＝90°，即平行四边形ADEG是平行四边形，

∵当AB＝AD，即AB＝AC时，四边形ADEG是菱形，

∴四边形ADEG是正方形，

即当∠BAC＝135°且AC＝AB时，四边形ADEG是正方形，正确，故本选项不符合题意；

故选：B．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题