如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，（I）*：平面平面；（II）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的...

问题详情：

如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，

（I）*：平面平面；

（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.

【回答】

（1）见解析（2）3+2

【分析】

（1）由四边形ABCD为菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由线面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；

（2）设AB=，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥的体积为求出x，即可求出三棱锥的侧面积.

【详解】

（1）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，

因为BE平面ABCD，所以AC BE，故AC平面BED.

又AC平面AEC，所以平面AEC 平面BED

（2）设AB=，在菱形ABCD中，由 ABC=120°，可得AG=GC=,GB=GD=.

因为AEEC，所以在 AEC中，可得EG=.

连接EG，由BE平面ABCD，知 EBG为直角三角形，可得BE=.

由已知得，三棱锥E-ACD的体积.故 =2

从而可得AE=EC=ED=.

所以EAC的面积为3， EAD的面积与ECD的面积均为 .

故三棱锥E-ACD的侧面积为.

【点睛】

本题考查线面垂直的判定与*质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力.

知识点：空间几何体

题型：解答题