问题详情:
设函数f(x)=exsinx,x∈[0,π],则( )
A.x=为f(x)的极小值点 B.x=为f(x)的极大值点
C.x=为f(x)的极小值点 D.x=为f(x)的极大值点
【回答】
D【考点】利用导数研究函数的极值.
【分析】求导,利用辅助角公式整理得f′(x)=exsin(x+),根据三角函数*质求得f(x)在[0,π]单调*,由极值定义即可求得f(x)的极值.
【解答】解:∵f(x)=exsinx,
∴f′(x)=ex(sinx+cosx)=exsin(x+),
由f′(x)≤0,sin(x+)≤0,
∴2kπ+π≤x+≤2kπ+2π,即2kπ+≤x≤2kπ+,
∵x∈[0,π],x∈[0,]单调递增,x∈[,π]是单调递减,
∴x=为f(x)取极大值点.
故*选:D.
知识点:导数及其应用
题型:选择题