已知函数f（x）=lnx﹣有两个零点x1、x2．   （1）求k的取值范围；   （2）求*：x1+x2＞．

问题详情：

已知函数f（x）=lnx﹣有两个零点x1、x2．

    （1）求k的取值范围；

    （2）求*：x1+x2＞．

【回答】

解：（1）函数f（x）=lnx﹣有2个零点，即函数g（x）=xlnx的图象与直线y=k

有2个交点，g′（x）=lnx+1，令g′（x）＞0，解得：x＞，

令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，

∴g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，

x=是极小值点，g（）=﹣，

又x→0时，g（x）→0，x→+∞时，g（x）→+∞，g（1）=0，

g（x）的大致图象如图示：由图象得：﹣＜k＜0.

（2）*：不妨设x1＜x2，由（1）得：0＜x1＜＜x2＜1，

令h（x）=g（x）﹣g（﹣x）=xlnx﹣（﹣x）ln（﹣x），

h′（x）=lnx+1-（﹣x）×（﹣x）-1×(-1)+ ln（﹣x）= lnx+1，令h′（x）=0，x=

当0＜x＜时，h′（x）＜0，h（x）在（0，）递减，h（）=0，

∴h（x1）＞0，即g（x1）＞g（﹣x1），g（x2）＞g（﹣x1），x2，﹣x1∈（，+∞），

g（x）在（，+∞）递增，∴x2＞﹣x1，故x1+x2＞．

知识点：函数的应用

题型：解答题