如图，过边长为1的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于，则的长为

问题详情：

如图，过边长为1的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于，则的长为______.

【回答】

【解析】

过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形*质求出EF=AE，*△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．

【详解】

解：过P作PF∥BC交AC于F，

∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，

∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，

∴△APF是等边三角形，

∴AP=PF=AF，

∵PE⊥AC，

∴AE=EF，

∵AP=PF，AP=CQ，

∴PF=CQ，

在△PFD和△QCD中 ，

∴△PFD≌△QCD，

∴FD=CD，

∵AE=EF，

∴EF+FD=AE+CD，

∴AE+CD=DE=AC，

∵AC=1，

∴DE=；

故*为：.

【点睛】

本题综合考查了全等三角形的*质和判定，等边三角形的*质和判定，等腰三角形的*质，平行线的*质等知识点的应用，能综合运用*质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．

知识点：平行线的*质

题型：填空题