问题详情:
将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
(1)写出函数的解析式;
(2)求函数数的单调递增区间和对称中心;
(3)求实数和正整数,使得在上恰有个零点.
【回答】
【*】:解:(Ⅰ) ;
(Ⅱ)
(Ⅲ)问题可转化为研究直线与曲线的交点情况.
在上的草图为:
当或时,直线与曲线没有交点;
当或时,直线与曲线上有1个交点,由函数的周期*可知,此时;
当时,直线与曲线上有2个交点,由函数的周期*可知,直线直线与曲线上总有偶数个交点;
当时,直线与曲线上有3个交点,由函数的周期*及图象可知,此时.
综上所述,当, 或, ,或时, 在上恰有个零点.
知识点:三角函数
题型:解答题