如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折...

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问题详情：

如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折*率为1.5。现有一束平行光垂直入*到半球的底面上，有些光线能从球面*出（不考虑被半球的内表面反*后的光线）。求：

（i）从球面*出的光线对应的入*光线到光轴距离的最大值；

（ii）距光轴的入*光线经球面折*后与光轴的交点到O点的距离。

【回答】

（i）；（ii）

【解析】

如图，从底面上A处*入的光线，在球面上发生折*时的入入*角为i，当i等于全反*临界角iC时，对应

⑤

设拆解光线与光轴的交点为C，在⊿OBC中，由正弦定理有

⑥

由几何关系有

⑦

⑧

联立⑤⑥⑦⑧式及题给的条件得

⑨

【考点定位】光的折*和全反*

【名师点睛】本题主要考查了光的折*定律的应用；解题关键是根据题意画出完整的光路图，根据几何知识确定入*角与折*角，然后根据光的折*定律结合几何关系列出方程求解；此题意在考查考生应用数学处理物理问题的能力。

知识点：未分类

题型：计算题

Tags：球心 OO 半球光轴玻璃

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