我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”...

问题详情：

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的底层共有灯（    ）

A．盏                    B．盏                   C．盏                   D．盏

【回答】

C

【分析】

设塔的顶层共有盏灯，第层的灯有盏，则数列是公比为的等比数列，利用等比数列的前项和公式可求得的值，进而可求得塔的底层的灯的盏数.

【详解】

设塔的顶层共有盏灯，第层的灯有盏，则数列是公比为的等比数列，

由题意可知，一座层塔所挂的灯的盏数为，解得.

因此，塔的底层的灯的盏数为.

故选：C.

【点睛】

本题考查等比数列及其前项和基本量的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

知识点：数列

题型：选择题