设函数f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则实数a的取值范围是

问题详情：

设函数f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则实数a的取值范围是_____．

【回答】

[，1）∪

【分析】

令g（x）＝（2x﹣1）ex，h（x）＝a（x﹣1），求出后画出g（x）、h（x）的图象，数形结合即可得或，即可得解.

【详解】

令g（x）＝（2x﹣1）ex，h（x）＝a（x﹣1），

∵，

∴当时，，则函数g（x）在（﹣∞，）上单调递减；

当时，，则函数g（x）在（，+∞）上单调递增；

而g（﹣1）＝﹣3e﹣1，g（0）＝﹣1；

因为存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0．

即（2x0﹣1）ex＜a（x0﹣1）．

所以结合图形知： 或

即：或  解得a＜1或3e2＜a；

故*为：[，1）∪．

【点睛】

本题考查了函数的零点问题，考查了转化化归思想和数形结合思想，属于难题.

知识点：导数及其应用

题型：填空题