如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.(1)判断△ABC的形状，并...

问题详情：

如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.

(1)判断△ABC的形状，并*你的结论；

(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并*你的结论．

【回答】

*：(1)△ABC是等边三角形．

在⊙O中，

∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，

∠ABC与∠APC是所对的圆周角，

∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC.

又∵∠APC＝∠CPB＝60°，

∴∠ABC＝∠BAC＝60°.

∴△ABC为等边三角形．

(2)在PC上截取PD＝AP，连接AD，

∵∠APC＝60°，

∴△APD是等边三角形．

∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°，

即∠ADC＝120°.

又∵∠APB＝∠APC＋∠BPC＝120°，

∴∠ADC＝∠APB.

在△APB和△ADC中，

∴△APB≌△ADC(AAS)．

∴BP＝CD.

又∵PD＝AP.

∴CP＝CD＋PD＝BP＋AP.

知识点：圆的有关*质

题型：解答题