已知：如图，等边的边长为6，点、分别在、上，且，直线过点，且，若点从点开始以每秒1个单位长的速度沿*线方向运动...

问题详情：

已知：如图，等边的边长为6，点、分别在、上，且，直线过点，且，若点从点开始以每秒1个单位长的速度沿*线方向运动，设点运动的时间为秒，当时，直线交于点，的延长线与的延长线交于点，与相交于点．

（1）当为何值时，？

（2）请*的面积为定值；

（3）当为何值时，点和点是线段的三等分点？

【回答】

（1）；（2）*见解析；（3）或．

【解析】（1），，，

，，，，

若，，有，即时，．

（2）．，，

，，，

，，，

又，，，

又与高相等．令高为，则，

，即面积为定值．

（3）点和点是线段的三等分点，

①当点在线段内时，则，，

时，点和点是线段的三等分点，

②当点在线段的延长线上时，则，

当时，点，点是线段的三等分点，

综上所述，当或时，

点，点是线段的三等分点．

知识点：相似三角形

题型：解答题