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如图，已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线...

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问题详情：

如图，已知F1，F2是椭圆C：

（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为　　．

【回答】

【解答】解：连接OQ，F1P如下图所示：则由切线的*质，

则OQ⊥PF2，又由点Q为线段PF2的中点，O为F1F2的中点∴OQ∥F1P

∴PF2⊥PF1，故|PF2|=2a﹣2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，

则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2 得4c2=4b2+4（a2﹣2ab+b2）

解得：b=a 则c= 故椭圆的离心率为：

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题

Tags：椭圆 f1 PF2 f2

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