问题详情:
设F1,F2为椭圆C1:+=1(a1>b1>0)与双曲线C2的公共的左、右焦点,它们在第一象限内交于点M,△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形,且|MF1|=2.若椭圆C1的离心率e∈,则双曲线C2的离心率的取值范围是( )
【回答】
D
[解析] 设双曲线C2的方程为-=1(a2>0,b2>0),由已知|MF1|=2,|F1F2|=|MF2|=2c,又根据椭圆与双曲线的定义得到:
⇒a1-a2=2c,其中2a2a2分别为椭圆的长轴长和双曲线的实轴长,∵椭圆的离心率e∈,∴≤≤,
∴c≤a1≤c,而a2=a1-2c,∴c≤a2≤c,
∴≤≤4,故选D.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题