已知函数.（1）讨论的单调区间；（2）若，求*：当时，.

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已知函数.

（1）讨论的单调区间；

（2）若，求*：当时，.

【回答】

（1）【考查意图】本小题以含指数函数的初等函数为载体，利用导数研究函数的单调*，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等.

【解法综述】只要掌握基本初等函数的求导公式及导数的运算法则、导数与函数单调*的关系和含参数一元二次不等式的解法，便可解决问题.

思路：求得，对的符号进行讨论.先讨论的情况，再对的情况结合的图象和判别式进一步分成三种情况进行讨论，即可求解.

【错因分析】考生可能存在的错误有：求导函数出错；求根计算错误或两根大小关系判断错误；分类讨论错误或不完整.

【难度属*】中.

（2）【考查意图】本小题以不等式*为载体，考查利用导数研究函数的极值、最值等基础知识，考查运算求解能力、推理论*能力、抽象概括能力和创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、特殊与一般思想等.

【解法综述】只要掌握利用导数研究函数*质的基本思路，具备较强的运算求解能力、推理论*能力和一定的创新意识，并能灵活运用数形结合思想、分类与整合思想、转化与化归思想等，便可解决问题.

思路一：将的取值分成，两部分进行讨论，对于的情形可直接根据（1）的结论进行*：对于的情形，将所*不等式转化为*的最大值小于零，再利用得到，进而得到，通过分析法转化为*函数在恒小于零.

思路二：通过变换主元将改写成关于的函数，将求*不等式转化为*，再利用分析法进一步转化为*，然后构造，*的最小值大于零即可.

思路三：同思路一得到，通过分析法转化为求*函数在恒大于1.

思路四：同思路一得到，通过分析法转化为求*函数在恒小于零.

【错因分析】考生可能存在的错误有：不会对参数的取值进行合理分类；不会通过消元将函数最值转化为仅关于极值点的表达式；不能变换主元对问题进行合理转化；不会根据题意构造恰当的函数.

【难度属*】难.

知识点：导数及其应用

题型：解答题