如图所示，倾角为45°的粗糙斜面AB足够长，其底端与半径为R=0.4m的两个光滑圆弧轨道BCD的最低点B平滑相...

问题详情：

如图所示，倾角为45°的粗糙斜面AB足够长，其底端与半径为R=0.4m的两个光滑圆弧轨道BCD的最低点B平滑相接，O为轨道BC圆心，BO为圆弧轨道BC的半径且为竖直线，A，D两点等高，在D点右侧有一以v1=3m/s的速度逆时针转动的传送带，传送带足够长，质量m=1kg的滑块P从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的C点，重力加速度g取10m/s2，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2．

（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ1

（2）若使滑块恰能到达D点，滑块从离地多高处由静止开始下滑？

（3）在第（2）问前提下若滑块滑到D点后水平滑上传送带，滑块返回后最终在斜面上能上升多高，以及此情况下滑块在传送带上产生的热量Q为多少？

【回答】

解：（1）A到C的过程，由动能定理有：

  mg（2R﹣R）﹣μ1mgcos45°•=0

可得 μ1=0.5

（2）若滑块恰能到达D点，在D点，由牛顿第二定律有：

   mg=m，vD==2m/s

从高度为H的最高点到D点的过程，由动能定理得：

  mg（H﹣2R）﹣μ1mgcos45°•=﹣0

解得 H=2m

（3）由于v1＞vD，滑块P返回到D点时的速度大小仍为vD．

设滑块P从D点返回后在斜面上上升的最大高度为h，由动能定理得：

  mg（2R﹣h）﹣μ1mgcos45°•=0﹣

解得 h=m

当滑块P在传送带上向右运动时，加速度大小为 a==μg

滑块向右运动的位移为 s1==1m，传送带的位移为 s2=v1t=v1•=3m

两者相对位移为△s1=s1+s2=4m

当滑块P在传送带上向左运动时，两者相对位移为△s2=s2﹣s1=2m

产生的热量为 Q=μmg（△s1+△s2）=12J

答：

（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ1是0.5．

（2）若使滑块恰能到达D点，滑块从离地2m高处由静止开始下滑．

（3）在第（2）问前提下若滑块滑到D点后水平滑上传送带，滑块返回后最终在斜面上能上升m高，此情况下滑块在传送带上产生的热量Q为12J．

知识点：牛顿运动定律的应用

题型：计算题