如图，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。一个质量为...

问题详情：

如图，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。求

(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；

(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；

(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件。

【回答】

(1)；(2)(3-2cosθ)mg；(3)L′≥R

【解析】(1)物体从P点出发至最终到达B点速度为零的全过程，由动能定理得：

mgRcosθ－μmgcosθ∙S=0

所以

(2)最终物体以B（还有B关于OE的对称点）为最高点，在圆弧底部做往复运动，物体从B运动到E的过程，由动能定理得：

在E点，由牛顿第二定律得

联立解得

 FN=(3-2cosθ)mg

则物体对圆弧轨道的压力

 FN′=FN=(3-2cosθ)Amg

(3)设物体刚好到D点，则

对全过程由动能定理得

mgL′sinθ－μmgcosθ·L′－mgR（1＋cos θ）＝mvD2

由以上两式得应满足条件

则为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足

知识点：动能和动能定律

题型：计算题