如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为BC边上一点，且BE=2，F为AB上一点，FG⊥AE分别交AE、...

问题详情：

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为BC边上一点，且BE=2，F为AB上一点，FG⊥AE分别交AE、CD于点P、G，以PC为直径的圆交线段FG于点Q，若PF=QG，则BF=　   　．

【回答】

解：连接AC交FG于O，连接PC、CQ，延长AE交PC为直径的圆于H，连接CH．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠AFP=∠CGQ，

∵PC是直径，

∴∠CQP=∠H=90°，

∴CQ⊥FG，

∵AE⊥FG，

∴∠APF=∠CQG=90°，

在△APF和△CQG中，

，

∴△AOF≌△CQG，

∴AP=CQ，

在△AOP和△COQ中，

，

∴△AOP≌△COQ，

∴OA=OC，

在Rt△ABE中，∵AB=8，BE=2，

∴AE==2，

∵△AEB∽△CEH，

∴==，

∴CH=，EH=，

∴AH=，

∵OA=OC，OP∥CH，

∴AP=PH=，

∵△APF∽△ABE，

∴=，

∴AF=，

∴BF=AB﹣AF=8﹣=，

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：填空题