已知函数f(x)=2sin(ωx+),x∈R,其中ω>0,-π<≤π.若f(x)的最小正周期为6π...

问题详情：

已知函数f(x)=2sin(ωx+),x∈R,其中ω>0,-π<≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则(　　)

(A)f(x)在区间[-2π,0]上是增函数

(B)f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数

(C)f(x)在区间[3π,5π]上是减函数

(D)f(x)在区间[4π,6π]上是减函数

【回答】

A

解析:∵T=6π,

∴ω===,

∴×+=2kπ+(k∈Z),

∴=2kπ+ (k∈Z).

∵-π<≤π,

∴令k=0得=.

∴f(x)=2sin(+).

∴增区间为2kπ-<+<2kπ+,k∈Z,

∴2kπ-<<2kπ+,k∈Z,

∴6kπ-<x<6kπ+,k∈Z,

当k=0时,-<x<.

∴f(x)在[-2π,0]上是增函数.故选A.

知识点：三角函数

题型：选择题