已知二次函数h(x)＝ax2＋bx＋2，其导函数y＝h′(x)的图象如图所示，f(x)＝6lnx＋h(x)．(...

问题详情：

已知二次函数h(x)＝ax2＋bx＋2，其导函数y＝h′(x)的图象如图所示，f(x)＝6ln x＋h(x)．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若函数f(x)在区间(1，m＋)上是单调函数，求实数m的取值范围．

【回答】

[解]　 (1)由已知，h′(x)＝2ax＋b，

其图象为直线，且过(0，－8)，(4,0)两点，把两点坐标代入h′(x)＝2ax＋b，

∴当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

∴f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3，＋∞)，

f(x)的单调递减区间为(1,3)．

要使函数f(x)在区间上是单调函数，

即实数m的取值范围为

知识点：导数及其应用

题型：解答题