如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直...

问题详情：

如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求面积的最大值．

【回答】

（1）；（2）

【分析】

（1）利用点、求解一次函数的解析式，再求的坐标，再求反比例函数解析式；

（2）设 则再表示的长度，列出三角形面积与的函数关系式，利用函数的*质可得*．

【详解】

解：（1）设直线AB为

把点、代入解析式得：

解得：

 直线为

把代入得：

把代入：

，

（2）设轴，

则 由＜＜，

即当时，

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，以及利用二次函数的*质求解面积的最值，掌握以上知识是解题的关键．

知识点：一次函数

题型：解答题