如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点，（1）若，求曲线的方程...

问题详情：

如图，曲线由曲线和曲线

组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线

所在圆锥曲线的焦点，

（1）若，求曲线的方程；

（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，

求*：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；

（3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点，求△面积的最大值．

【回答】

解：

（1）∵，∴，解得，

则曲线的方程为和．       …………… 3分

（2）*：曲线的渐近线为，如图，设直线，

则，化为，△，

解得．又由数形结合知．  …………………………4分

设点，，

则，，∴，．

∴，即点在直线上．  ………………………………………6分

（3）由（1）知，曲线，点．

设直线的方程为．，化为，

△，化为．

设，∴，． ………… 8分

∴，

，………… 10分

令，∴，

∴，当且仅当，即时等号成立．∴时，．  

知识点：圆锥曲线与方程

题型：综合题