若函数f(x)=ex(x2-2x+1-a)-x恒有2个零点，则a的取值范围是（   ）A．          ...

问题详情：

若函数f (x) =ex(x2- 2x + 1- a ) - x 恒有2个零点，则a的取值范围是（    ）

A．            B．(-¥,1)                   C．                 D．

【回答】

A

【分析】

有两个零点，转化为函数和有两个交点，结合图象可得实数的取值范围.

【详解】

令，得．令，，当时， ，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减． 的最大值是，作出函数及的图象，如图所示，函数恒有两个零点等价于函数及的图象有两个交点，所以，解得．

故选：A．

【点睛】

方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解

知识点：导数及其应用

题型：选择题