問題詳情:
設f(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的奇函式,且在區間(0,+∞)上單調遞增,若,三角形的內角A滿足f(cosA)<0,則A的取值範圍是
【回答】
.
考點: 函式奇偶*的*質;函式單調*的*質.
專題: 計算題.
分析: 根據函式在R上的奇偶*和在區間(0,+∞)上的單調*可以判斷f(x)在區間(﹣∞,0)的單調*再分角A是銳角,直角還是鈍角三種情況討論,cosA的正負,利用f(x)的單調*解不等式.
解答: 解:∵f(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的奇函式,且在區間(0,+∞)上單調遞增,
∴f(x)在區間(﹣∞,0)上也單調遞增.
∵,∴,
當A為銳角時,cosA>0,∴不等式f(cosA)<0變形為f(cosA)<f(),0<cosA<,<A<
當A為直角時,cosA=0,而奇函式滿足f(0)=0,∴A為直角不成立.
當A為鈍角時,cosA<0,∴不等式f(cosA)<0變形為f(cosA)<f(﹣),cosA<﹣,<A<π
綜上,A的取值範圍為
故*為
點評: 本題主要考查了綜合運用函式的單調*和奇偶*解含函式符號的不等式,易錯點是隻考慮函式在(0,+∞)的單調*,沒有考慮(﹣∞,0)的單調*.
知識點:*與函式的概念
題型:填空題