如圖所示，把矩形紙片OABC放入直角座標系xOy中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，連線AC，且AC＝...

問題詳情：

如圖所示，把矩形紙片OABC放入直角座標系xOy中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，連線AC，且AC＝4，

（1）求AC所在直線的解析式；

（2）將紙片OABC摺疊，使點A與點C重合（摺痕為EF），求摺疊後紙片重疊部分的面積．

（3）求EF所在的直線的函式解析式．

【回答】

解：

（1）∵＝，

∴可設OC＝x，則OA＝2x，

在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2＝AC2，

∴x2+（2x）2＝（4）2，解得x＝4（x＝﹣4捨去），

∴OC＝4，OA＝8，

∴A（8，0），C（0，4），

設直線AC解析式為y＝kx+b，

∴，解得，

∴直線AC解析式為y＝﹣x+4；

（2）由摺疊的*質可知AE＝CE，

設AE＝CE＝y，則OE＝8﹣y，

在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2＝CE2，

∴（8﹣y）2+42＝y2，解得y＝5，

∴AE＝CE＝5，

∵∠AEF＝∠CEF，∠CFE＝∠AEF，

∴∠CFE＝∠CEF，

∴CE＝CF＝5，

∴S△CEF＝CF•OC＝×5×4＝10，

即重疊部分的面積為10；

（3）由（2）可知OE＝3，CF＝5，

∴E（3，0），F（5，4），

設直線EF的解析式為y＝k′x+b′，

∴，解得，

∴直線EF的解析式為y＝2x﹣6．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題