如圖，是的內接正三角形，點是圓心，點，分別在邊，上，若，則的度數是

問題詳情：

如圖，是的內接正三角形，點是圓心，點，分別在邊，上，若，則的度數是____度．

【回答】

120

【解析】

本題可通過構造輔助線，利用垂徑定理*角等，繼而利用SAS定理*三角形全等，最後根據角的互換結合同弧所對的圓周角等於圓心角的一半求解本題．

【詳解】

連線OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下圖所示：

因為等邊三角形ABC，OH⊥AC，OM⊥AB，

由垂徑定理得：AH=AM，

又因為OA=OA，故△OAH△OAM（HL）．

∴∠OAH=∠OAM．

又∵OA=OB,AD=EB,

∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,

∴△ODA△OEB（SAS）,

∴∠DOA=∠EOB,

∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB．

又∵∠C=60°以及同弧，

∴∠AOB=∠DOE=120°．

故本題*為：120．

【點睛】

本題考查圓與等邊三角形的綜合，本題目需要根據等角的互換將所求問題進行轉化，構造輔助線是本題難點，全等以及垂徑定理的應用在圓綜合題目極為常見，圓心角、弧、圓周角的關係需熟練掌握．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：填空題