如圖所示，AB=AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O於E、D，連線ED、BE．（1）試判斷DE與BD是...

問題詳情：

如圖所示，AB=AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O於E、D，連線ED、BE．

（1）試判斷DE與BD是否相等，並說明理由；

（2）如果BC=6，AB=5，求BE的長．

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【回答】

【考點】圓周角定理；等腰三角形的*質．

【分析】（1）可通過連線AD，AD就是等腰三角形ABC底邊上的高，根據等腰三角形三線合一的特點，可得出∠CAD=∠BAD，根據圓周角定理即可得出∠DEB=∠DBE，便可*得DE=DB．

（2）本題中由於BE⊥AC，那麼BE就是三角形ABC中AC邊上的高，可用面積的不同表示方法得出AC•BE=CB•AD．進而求出BE的長．

【解答】解：（1）DE=BD

*：連線AD，則AD⊥BC，

在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，

∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三線合一），

∴=，

∴DE=BD；

（2）∵AB=5，BD=BC=3，

∴AD=4，

∵AB=AC=5，

∴AC•BE=CB•AD，

∴BE=4.8．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題