求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件+=1．

問題詳情：

求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件+=1．

【回答】

）由題意作圖象如下，

，

根據距離公式，原點O到直線2x+y﹣z=0的距離d=，

故當d有最大值時，|z|有最大值，即z有最值；

結合圖象可知，當直線2x+y﹣z=0與橢圓+=1相切時最大，

聯立方程化簡可得，

116x2﹣100zx+25z2﹣400=0，

故△=10000z2﹣4×116×（25z2﹣400）=0，

故z2=116，

故z=2x+y的最大值為．

【點評】本題考查了線*規劃的應用及圓錐曲線與直線的位置關係的應用．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題