x、y滿足約束條件，若z=y﹣ax取得最大值的最優解不唯一，則實數a的值為（　　）　A．或﹣1B．2或C．2或...

問題詳情：

x、y滿足約束條件，若z=y﹣ax取得最大值的最優解不唯一，則實數a的值為（　　）

A． 或﹣1 B． 2或 C． 2或1 D． 2或﹣1

【回答】

D

考點： 簡單線*規劃．

專題： 不等式的解法及應用．

分析： 作出不等式組對應的平面區域，利用目標函式的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（*影部分ABC）．

由z=y﹣ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大．

若a=0，此時y=z，此時，目標函式只在A處取得最大值，不滿足條件，

若a＞0，目標函式y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最優解不唯一，

則直線y=ax+z與直線2x﹣y+2=0平行，此時a=2，

若a＜0，目標函式y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最優解不唯一，

則直線y=ax+z與直線x+y﹣2=0，平行，此時a=﹣1，

綜上a=﹣1或a=2，

故選：D

點評： 本題主要考查線*規劃的應用，利用目標函式的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．注意要對a進行分類討論，同時需要弄清楚最優解的定義．

知識點：不等式

題型：選擇題