如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，線段AB為半圓O的直徑，將Rt△ABC沿*線AB...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，線段AB為半圓O的直徑，將Rt△ABC沿*線AB方向平移，使斜邊與半圓O相切於點G，得△DEF，DF與BC交於點H．

（1）求BE的長；

（2）求Rt△ABC與△DEF重疊（*影）部分的面積．

【回答】

解：（1）連結OG，如圖，

∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC==5，                  

∵Rt△ABC沿*線AB方向平移，使斜邊與半圓O相切於點G，得△DEF，

∴AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，

∵EF與半圓O相切於點G，           ∴OG⊥EF，

∵AB=4，線段AB為半圓O的直徑，     ∴OB=OG=2，

∵∠GEO=∠DEF，       ∴Rt△EOG∽Rt△EFD，           3′

∴=，即=，解得OE=，      ∴BE=OE﹣OB=﹣2=；    

（2）BD=DE﹣BE=4﹣=．

∵DF∥AC，     ∴，即， 

解得：DH=2．       ∴S*影=S△BDH=BD•DH=××2=，

即Rt△ABC與△DEF重疊（*影）部分的面積為．                   

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題