如圖，BC是路邊坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈杆CD的頂端D處有一探*燈，*出的邊緣光線DA和D...

問題詳情：

如圖，BC是路邊坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈杆CD的頂端D處有一探*燈，*出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內，CM∥AN）．

（1）求燈杆CD的高度；

（2）求AB的長度（結果精確到0.1米）．（參考資料：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【回答】

（1）10米；（2）11.4米

【解析】

（1）延長DC交AN於H．只要*BC=CD即可；

（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在 Rt△ADH中求出AH即可解決問題.

【詳解】

（1）如圖，延長DC交AN於H，

∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，

∴∠BDH=30°，

∵∠CBH=30°，

∴∠CBD=∠BDC=30°，

∴BC=CD=10（米）；

（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，

∴DH=15，

在Rt△ADH中，AH=≈=20，

∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．

【點睛】

本題考查解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，解題的關鍵是學會新增常用輔助線，構造直角三角形解決問題.

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題