問題詳情:
如圖,在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,樓高AB=60米,在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點A,C,E在同一直線上.
(1)求坡底C點到大樓距離AC的值;
(2)求斜坡CD的長度.
【回答】
(1)坡底C點到大樓距離AC的值為20米;(2)斜坡CD的長度為80-120米.
【解析】
分析:(1)在直角三角形ABC中,利用銳角三角函式定義求出AC的長即可;
(2)過點D作DF⊥AB於點F,則四邊形AEDF為矩形,得AF=DE,DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.
詳解:(1)在直角△ABC中,∠BAC=90°,∠BCA=60°,AB=60米,則AC=(米)
答:坡底C點到大樓距離AC的值是20米.
(2)過點D作DF⊥AB於點F,則四邊形AEDF為矩形,
∴AF=DE,DF=AE.
設CD=x米,在Rt△CDE中,DE=x米,CE=x米
在Rt△BDF中,∠BDF=45°,
∴BF=DF=AB-AF=60-x(米)
∵DF=AE=AC+CE,
∴20+x=60-x
解得:x=80-120(米)
故斜坡CD的長度為(80-120)米.
點睛:此題考查瞭解直角三角形-仰角俯角問題,坡度坡角問題,熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題