已知函式．（Ⅰ）求曲線的斜率等於的切線方程；（Ⅱ）設曲線在點處的切線與座標軸圍成的三角形的面積為，求的最小值．

問題詳情：

已知函式．

（Ⅰ）求曲線的斜率等於的切線方程；

（Ⅱ）設曲線在點處的切線與座標軸圍成的三角形的面積為，求的最小值．

【回答】

（Ⅰ），（Ⅱ）.

【解析】

【分析】

（Ⅰ）根據導數的幾何意義可得切點的座標，然後由點斜式可得結果；

（Ⅱ）根據導數的幾何意義求出切線方程，再得到切線在座標軸上的截距，進一步得到三角形的面積，最後利用導數可求得最值.

【詳解】（Ⅰ）因為，所以，

設切點為，則，即，所以切點為，

由點斜式可得切線方程：，即.

（Ⅱ）顯然，

因為在點處的切線方程為：，

令，得，令，得，

所以，

不妨設時，結果一樣，

則，

所以

，

由，得，由，得，

所以在上遞減，在上遞增，

所以時，取得極小值，

也是最小值為.

【點睛】本題考查了利用導數的幾何意義求切線方程，考查了利用導數求函式的最值，屬於中檔題.

知識點：大學聯考試題

題型：解答題