已知雙曲線的方程為﹣=1（a＞0，b＞0），過左焦點F1作斜率為的直線交雙曲線的右支於點P，且y軸平分線段F1...

問題詳情：

已知雙曲線的方程為﹣=1（a＞0，b＞0），過左焦點F1作斜率為的直線交雙曲線的右支於點P，且y軸平分線段F1P，則雙曲線的離心率為（　　）

A．  B． +1    C．  D．2+

【回答】

A【考點】雙曲線的簡單*質．

【分析】先求過焦點F1（﹣c，0）的直線l的方程，進而可得P的座標，代入雙曲線方程，結合幾何量之間的關係，即可求出雙曲線的離心率．

【解答】解：由題意，過焦點F1（﹣c，0）的直線l的方程為：y=（x+c），

∵直線l交雙曲線右支於點P，且y軸平分線段F1P，

∴直l交y軸於點Q（0， c）．

設點P的座標為（x，y），則x+c=2c，y=c，∴P點座標（c， c），

代入雙曲線方程得： =1

又∵c2=a2+b2，∴c2=3a2，∴c=a，

∴e==

故選：A．

【點評】本題考查雙曲線的幾何*質，考查學生的計算能力，確定P的座標是關鍵．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題