已知且，設命題函式在R上單調遞減，命題對任意實數x，不等式恆成立.（1）求非q為真時，實數c的取值範圍；（2）...

問題詳情：

已知且，設命題函式在R上單調遞減，命題對任意實數x，不等式恆成立.

（1）求非q為真時，實數c的取值範圍；

（2）如果命題為真命題，且為假命題，求實數c的取值範圍.

【回答】

（1）（2）

【解析】

（1）先寫出，再根據為真時，判別式大於等於0，求解實數的取值範圍；

（2）由命題“ ”為真命題，“ ”為假命題，得出與中一真一假．然後利用交、並、補集的混合運算求解．

【詳解】（1）由題可知，：存在，不等式成立；

當為真時，，即，

又且，

（2）因為命題函式在R上單調遞減，

若命題p為真，則，

已知命題對任意實數x，不等式恆成立，

若命題q為真，則得，

又因為且，所以或，

因為命題“”為真命題，“”為假命題，

所以和中一真一假，

當p真q假時，，當p假q真時，，

綜上所述：.

【點睛】本題考查複合命題的真假判斷，還涉及指數函式的單調*，以及一元二次不等式恆成立問題的求解方法，是中檔題．

知識點：基本初等函式I

題型：填空題