.若函式在其圖象上存在不同的兩點，其座標滿足條件：的最大值為0，則稱為“柯西函式”，則下列函式：①；②；③；④...

問題詳情：

.若函式在其圖象上存在不同的兩點，其座標滿足條件：的最大值為0，則稱為“柯西函式”，則下列函式：①；②；③；④．

其中為“柯西函式”的個數為 （   ）

A. 1                   B. 2                   C. 3                   D. 4

【回答】

B

【解析】

【分析】

由柯西不等式得對任意的實數都有≤0，

若且唯若時取等，此時即A,O,B三點共線，結合“柯西函式”定義可知，f(x)是柯西函式f(x)的影象上存在兩點A與B，使得A,O,B三點共線過原點直線與f(x)有兩個交點.再利用柯西函式的定義逐個分析推理得解.

【詳解】由柯西不等式得對任意的實數都有≤0，

若且唯若時取等，此時即A,O,B三點共線，

結合“柯西函式”定義可知，f(x)是柯西函式f(x)的影象上存在兩點A與B，使得A,O,B三點共線過原點直線與f(x)有兩個交點.

①,畫出f(x)在x＞0時，影象若f(x)與直線y=kx有兩個交點，則必有k≥2，此時，，所以（x＞0），此時僅有一個交點，所以不是柯西函式；

②，曲線過原點的切線為，又（e,1）不是f(x)影象上的點，故f(x)影象上不存在兩點A,B與O共線，所以函式不是；

③；④．顯然都是柯西函式.

故選：B

【點睛】本題主要考查柯西不等式，考查學生對新概念的理解和應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

知識點：*與函式的概念

題型：選擇題