如圖，在△ABC中，已知AB=AC=4，BC=，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，已知AB=AC=4，BC=，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，並滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經過點A，EF與AC交於M點。探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構成等腰三角形？若能，求出△AEM的面積；若不能，請說明理由。

【回答】

解：能。

∵AB=AC=4，BC=，

∴AB2+AC2=BC2=32。

∴△ABC是等腰直角三角形。

∴∠C=450。

∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，

∴∠AME＞∠AEF。

∴AE≠AM。

當AE=EM時，如圖1，則△ABE≌△ECM（SAS）。

∴CE=AB=4。

∴CM=BE=BC﹣EC=﹣4。

∴AM=6﹣。

過點E作EH⊥AC於點H，則EH=EC=。

∴S△AEM=。

∴S△AEM=。

綜上所述，當△AEM是等腰三角形時，△AEM的面積為或2。

【考點】等腰直角三角形的判定和*質，勾股定理逆定理，全等、相似三角形的判定和*質，三角形外角的*質，分類思想的應用。

知識點：相似三角形

題型：解答題