我們把定義在上，且滿足（其中常數滿足）的函數叫做似周期函數．（1）若某個似周期函數滿足且圖像關於直線對稱．求*...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:2.92W

問題詳情：

我們把定義在上，且滿足（其中常數滿足）的函數叫做似周期函數．

（1）若某個似周期函數滿足且圖像關於直線對稱．求*：函數是偶函數；

（2）當時，某個似周期函數在時的解+析+式爲，求函數，的解+析+式；

（3）對於確定的時，，試研究似周期函數函數在區間上是否可能是單調函數？若可能，求出的取值範圍；若不可能，請說明理由．

【回答】

因爲關於原點對稱，……………………………………………………1分

又函數的圖像關於直線對稱，所以

① ………………………………………………………2分

又，

用代替得③ ……………………………………………3分

由①②③可知，

．即函數是偶函數；…………………………………………4分

（2）當時，

；……10分

（3）當時，

…………………12分

顯然時，函數在區間上不是單調函數 …………………13分

又時，是增函數，

此時……………………………………14分

若函數在區間上是單調函數，那麼它必須是增函數，則必有

， ………………………………………………………16分

解得． ………………………………………………………18分

知識點：基本初等函數I

題型：解答題

Tags：函數直線常數圖像周期函數

某興趣小組對函數的*質進行研究，發現函數是偶函數，在定義域上滿足，且在區間爲減函數.則與的關係爲（）A．... 已知定義在上的函數是奇函數且滿足，，數列滿足，且，（其中爲的前項和）。則 ... 已知指數函數滿足，定義域爲的函數是奇函數.（1）求函數的解析式；（2）若函數在上有零點，求的取值範圍；（3）若... 設函數（，爲自然對數的底數），定義在上的函數滿足，且當時，.令，已知存在，且爲函數的一個零點，則實數的取值範圍... 在下列命題中①函數在定義域內爲單調遞減函數；②已知定義在上週期爲4的函數滿足，則一定爲偶函數；③若爲奇函數，則... 已知函數，數列滿足對於一切有，且．數列滿足，設．（1）求*：數列爲等比數列，並指出公比；（2）若，求數列的通項... 函數定義域爲D，若對於任意的，，當時，都有，則稱函數在D上爲非減函數設函數在上爲非減函數，且滿足以下三個條件：... 已知二次函數滿足，且.（1）求函數的解析式.（2）令①若函數在區間[0,2]上不是單調函數，求實數的取值範圍... 已知定義在上的函數是奇函數且滿足，，數列滿足（其中爲的前項和），則（）A. B. C. ... ．定義在非零實數集上的函數滿足：，且在區間上爲遞增函數．（1）求、的值；（2）求*：是偶函數；（3）解不等式．