如圖，已知四棱錐的底面是菱形,平面,,點爲的中點.（Ⅰ）求*:平面;（Ⅱ）求二面角的正切值.

問題詳情：

如圖，已知四棱錐的底面是菱形, 平面,

, 點爲的中點.

（Ⅰ）求*:平面;

（Ⅱ）求二面角的正切值.

【回答】

 (Ⅰ)*:  連結，與交於，連結.

          是菱形,      是的中點.

          點爲的中點,   .            ……2分平面平面,平面.       …… 4分

(Ⅱ)解法一: 平面,平面,.

          .

   是菱形,.，平面. ……6分

   作，垂足爲，連接，則,所以爲二面角的

平面角.                         ……8分                                       ,

, 

在Rt△中,，

.

二面角的正切值是. ……12分

解法二：如圖，以點爲原點，線段的垂直平分線爲軸，爲軸，爲軸，建立空間直角座標系，由，則，

設平面的一個法向量爲n

由nn, 得 得                     

  ..     平面.  取平面的法向量.           

， 

二面角的正切值是.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題