如圖，二次函數（）的圖象與軸正半軸相交於、兩點，與軸相交於點，對稱軸爲直線，且，則下列結論：①；②；③；④；⑤...

問題詳情：

如圖，二次函數（）的圖象與軸正半軸相交於、兩點，與軸相交於點，對稱軸爲直線，且，則下列結論：①；②；③；④；⑤關於的方程（）有一個根爲，其中正確的結論個數有（    ）

A．1個                       B．2個                       C．3個                       D．4個

【回答】

C

【分析】

①先根據拋物線的開口向下可得，再根據對稱軸可得，然後根據拋物線與y軸的交點可得，由此即可得；②根據當時，即可得；③根據和即可得；④先根據對稱軸可得，再根據當時，即可得；⑤先根據可得方程的一個根爲，再利用一元二次方程的根與係數的關係即可得．

【詳解】

拋物線的開口向下，與y軸的交點位於y軸負半軸，

，

對稱軸爲直線，

，

，則結論①正確；

由函數圖象可知，當時，，

即，則結論②錯誤；

當時，，即，

，

，

，即，則結論③正確；

由函數圖象可知，當時，，

即，

將代入得：，

整理得：，則結論④錯誤；

，

，

關於的一元二次方程有一個根爲，

設另一個根爲m，

由一元二次方程的根與係數的關係得：，

解得，

即關於的一元二次方程有一個根爲，結論⑤正確；

綜上，正確的結論個數有3個，

故選：C．

【點睛】

本題考查了二次函數的圖象與*質、二次函數與一元二次方程的聯繫等知識點，熟練掌握二次函數的圖象與*質是解題關鍵．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：選擇題