如圖，二次函數的圖像與軸交於、兩點，與軸交於點，．點在函數圖像上，軸，且，直線是拋物線的對稱軸，是拋物線的頂點...

問題詳情：

如圖，二次函數的圖像與軸交於、兩點，與軸交於點，．點在函數圖像上，軸，且，直線是拋物線的對稱軸，是拋物線的頂點．

（1）求、的值；

（2）如圖①，連接，線段上的點關於直線的對稱點恰好在線段上，求點的座標；

（3）如圖②，動點在線段上，過點作軸的垂線分別與交於點，與拋物線交於點．試問：拋物線上是否存在點，使得與的面積相等，且線段的長度最小？如果存在，求出點的座標；如果不存在，說明理由．

【回答】

（1），；（2）點的座標爲；（3）點的座標爲和

【解析】

試題分析： （1）根據二次函數的對稱軸公式，拋物線上的點代入，即可；（2）先求F的對稱點，代入直線BE，即可；（3）構造新的二次函數，利用其*質求極值.21世紀教育網www-2-1-cnjy-com

（2）設點的座標爲對稱軸爲直線點關於直線 的對稱點 的座標爲.

 直線 經過點 利用待定係數法可得直線的表達式爲 .

因爲點在上， 即點的座標爲

（3）存在點 滿足題意.設點座標爲 ，則

作 垂足爲  

①點 在直線的左側時，點的座標爲點的座標爲點的座標爲 在中， 時， 取最小值 .此時點的座標爲 2-1-c-n-j-y

考點：二次函數的綜合運用.

知識點：各地中考

題型：綜合題