問題詳情:
已知:如圖,O爲座標原點,四邊形OABC爲矩形,A(10,0),C(0,4),點D是OA的中點,點P在BC上運動,當△ODP是腰長爲5的等腰三角形時,則P點的座標爲________.
【回答】
(2,4)或(3,4)或(8,4) 【考點】座標與圖形*質,等腰三角形的*質,勾股定理,矩形的*質 【解析】【解答】解:當OD=PD(P在右邊)時,根據題意畫出圖形,如圖所示: 過P作PQ⊥x軸交x軸於Q,在直角三角形DPQ中,PQ=4,PD=OD= OA=5, 根據勾股定理得:DQ=3,故OQ=OD+DQ=5+3=8,則P1(8,4); 當PD=OD(P在左邊)時,根據題意畫出圖形,如圖所示: 過P作PQ⊥x軸交x軸於Q,在直角三角形DPQ中,PQ=4,PD=OD=5, 根據勾股定理得:QD=3,故OQ=OD﹣QD=5﹣3=2,則P2(2,4); 當PO=OD時,根據題意畫出圖形,如圖所示: 過P作PQ⊥x軸交x軸於Q,在直角三角形OPQ中,OP=OD=5,PQ=4, 根據勾股定理得:OQ=3,則P3(3,4), 綜上,滿足題意的P座標爲(2,4)或(3,4)或(8,4). 故*爲:(2,4)或(3,4)或(8,4) 【分析】分類討論:當OD=PD(P在右邊)時;;當PD=OD(P在左邊)時;當PO=OD時,過P作PQ⊥x軸交x軸於Q,在Rt△DPQ中,根據已知求出OQ的長,即可求出點P的座標。
知識點:特殊的平行四邊形
題型:填空題