已知函數，曲線在處的切線爲l：3x－y＋1＝0，當時，有極值．(1)求的值；(2)求在[－3,1]上的最大值和...

問題詳情：

已知函數，曲線在處的切線爲l：3x－y＋1＝0，當時，有極值．

(1)求的值；

(2)求在[－3,1]上的最大值和最小值．

【回答】

【解析】　(1)由，得

f′(x)＝3x2＋2ax＋b.

當x＝1時，切線l的斜率爲3，可得2a＋b＝0.①

當x＝時，y＝f(x)有極值，則f′＝0，

可得4a＋3b＋4＝0.②

由①、②解得a＝2，b＝－4.

由於l上的切點的橫座標爲x＝1，

∴f(1)＝4.∴1＋a＋b＋c＝4.

∴c＝5.

(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，

∴f′(x)＝3x2＋4x－4.

令f′(x)＝0，得x＝－2，或x＝.

∴f(x)在x＝－2處取得極大值f(－2)＝13.

在x＝處取得極小值f＝.

又f(－3)＝8，f(1)＝4.

∴f(x)在[－3,1]上的最大值爲13，最小值爲.

知識點：導數及其應用

題型：解答題